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案例

案例一:了解什么是数制

数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。

按照进位方式计数的数制叫做进位计数制。比如,我们日常生活中最常用的十进制即逢十进一、六十进制(60秒为1分钟,60分钟为1小时)、十二进制、十六进制等,各种进位计数制都有以下共同点:每种进位制都有固定的数码。用基数进位或借位,用位权值来计数。每种进位计数制中数码的个数称基数,如,十进制中有数码0、l、2、3……10个数码,基数是10;二进制中有数码0、1,基数是2;十六进制中有数码0、1、2……8、9、A、B、C、D、E,16个数码,基数是16。任何进位计数制中,数码所处的位置不同,代表的数值大小也不同。例如,十进制数3123,左起的第一个3表示3000,最右边的3表示3。这就是说从右向左依此是个位(10^0)、十位(10^1)、百位(10^2)、千位(10^3)。对每一个数位赋予的位值,在数学上叫做“权”。某一位数码代表的数值的大小是该位数码与位权的乘积。

位权与基数的关系是:

位权的值等于基数的若干次幂。

例如,十进制数1234.5可以展开为下面多项式的和:    1234.5=1×1000+2×100+3×10+4×1+5×0.1    式中:10^n即为每位的位权,每一位的数码与该位权的乘积就是该位的数值。

数据在计算机中以二进制表示,因为两个状态可以方便的以两种物理状态表示。二进制的特点:可行性、简易性、逻辑性。

可行性:采用二进制,只有0和1两种状态,可以表示0、1两种状态的电子器件很多,如开关的接通和断开、晶体管               的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的高与低等都可以用来表示0和1两个数码。
简易性:二进制数的运算法很少,运算简单,可以大大简化计算机运算器的硬件结构。
逻辑性:二进制数的0和1正好和逻辑代数的假和真相对应,所以用二进制表示二值逻辑很自然。

345用十进制数码可以表示为(345)10=3×100+4×10+5×1,其中每个固定位置上的计数单位称为位权。十进制计数中个位上的计算单位为1,从个位向左,依次为10,100,1000……;向右依次为0.1,0.2……。

用二进制数码可以表示为:

案例二:二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数


    问题1:将二进制数10111转换成十进制数。
    解:

问题2:将八进制数136转换成十进制数。

解:

问题3:将十六进制数35A转换成十进制数。
    解:

总结:二进制、八进制和十六进制数向十进制数转换时遵循原则:按权展开,相加之和。

案例三:十进制数转换为二进制数、八进制数或十六进制数

问题1:十进制数 25.3125 转换为二进制数。

问题2:将十进制数 58.5 转换为八进制数。

问题3:将十进制数 58.5 转换为十六进制数。

总结:十进制数向二进制、八进制和十六进制数转换时遵循原则:整数部分除基(2、8、16)取余;小数部分乘基(2、8、16)取整。

案例四:二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换

问题1:将二进制数1001011110.1101转换为八进制数。

总结:二进制数向八进制数转换时遵循原则:三位一组法;整数部分:从右向左进行分组;小数部分:从左向右进行分组;不足3位补零。

问题2:将二进制数1101101110.110101转换为十六进制数。

总结:二进制数向十六进制数转换时遵循原则:四位一组法;整数部分:从右向左进行分组;小数部分:从左向右进行分组;不足4位补零。

问题3:将八进制数2371转换为二进制数。

总结:八进制数向二进制数转换时遵循原则:一分为三法,即每一个八进制数对应二进制的三位。

问题4:将十六进制数2C6D转换为二进制数

总结:十六进制数向二进制数转换时遵循原则:一分为四法,即每一个十六进制数对应二进制的四位。

问题5:将八进制数457转换成十六进制数。

问题6:将十六进制数3C45转换成八进制数。

总结:八进制与十六进制之间不能直接转换,它们之间是通过二进制间接来实现的。

案例五:了解计算机中的数据与编码

    数据是由人工或自动化手段加工处理的实物、概念、事物和计划的表现形式。机数据经过一定的解释并赋予一定的意义便成为信息。数据又分为人读数据和机读数据。

数据的单位包括:
    1. 位:存储容量的最小单位,即一个二进制位,也称一个 bit 。 
    2. 字节:由8个二进制位组成一个存储单元,也称为一个Byte,可存储一定的内容。如存储字母“A”,其值为 65 ,其对应的值就为“0100 0001”。计算机还有一些存储单位,如KB,MB,GB等,各单位之间转换关系如下:  

1 Byte = 8 bit 1 KB = 210 Bytes =1024 Bytes 
1 MB = 210 KB = 1024 KB 1 GB = 210 MB = 1024 MB

常用的数据编码有:
    1. 字符编码(ASCII码)
    广泛使用的字符编码是美国标准信息交换代码,即ASCII码 。在微机中采用7位ASCII码作为机内码时,每个字节占用了低7位,最高位一般恒为0,最高位的1,通常作为其它国家自己的语言文字代码。
ASCII码分为94个字符和34个控制符。94个字符包括10个数字、26个大写字母、26个小写字母、标点符号等。
     数字0~9 代码是48~57
    大写字母A~Z 代码是65~90
    小写字母a~z 代码是97~122
    要求能看懂ASCII表,如“A”的ASCII码是100,0001,即十进制的65,而“a”是97,比为大写A大32。

2. 汉字的编码 
    (1)输入码(外码):音、形、音形、序数编码
    (2)交换码(国标码):GB2312-80中共收集了7445个常用汉字和图形符号,根据汉字的使用频度,将其分为按汉语拼音字母排序的一级汉字3755个,按部首排序的二级汉字3008个,图形符号682个。每个汉字用2个字节表示 ,其中两个字节的最高位均为0。 
    国家标准(GB2312-80) 一级汉字 3755个最常用 按拼音排序二级汉字 3008个较常用 按部首笔画排序。为了适应计算机信息处理技术的发展需要,我国国家标准局于1981年颁布了国家标准《信息交换用汉字编码字符集 - 基本集》即国家标准 GB2312-80。也称区位码。其中规定的全部汉字及图形符号7445个,其中汉字6763个。常用的一级汉字3755个,按汉语拼音字母顺序排列;二级汉字3008个,按部首顺序排列。区位码的前二位是区码,后二位是位码。区的编码是从 01-94,位的编码也是从 01-94。在区位码输入方式下,键入相应的区码和位码就可以输入一个汉字。汉字是从 16 区到 87 区,01 至 15 区是图形符号和字母,包括一般符号、数字、拉丁字母、希腊字母、汉语拼音字母等。

用户使用区位码输入汉字,如“啊”字,键入“1601”即可,或键入“16”,再按空格键,在候选窗口中再选"1"即可。

提示:候选窗口中汉字后面的第一列为内码编码,第二列为区位编码。

    例如:
    凸 4525 五笔字型 HGMG 简拼 TU 双拼 TU
    凹 1628 
    谙 5847 按58后按空格键,在出现的预选字中翻页,挑选
    珩 7181

3. 机内码:即汉字存储码。汉字采用的是两个字节的编码,其中两个字节的最高位均为1。

4.字形码:汉字的输出码是对汉字字形经过点阵数字化后的一串二进制数,又称为汉字字形码或字模 ,计算机输出的是点阵字形即点阵码。存储点阵汉字所需要的容量计算方法为:m×n÷8(其中m×n为汉字点阵值),所得结果单位是字节数。

案例六:了解计算机中的数据与编码

数据是由人工或自动化手段加工处理的实物、概念、事物和计划的表现形式。机数据经过一定的解释并赋予一定的意义便成为信息。数据又分为人读数据和机读数据。

案例七:数据的单位包括:

1. 位:存储容量的最小单位,即一个二进制位,也称一个 bit 。 
    2. 字节:由8个二进制位组成一个存储单元,也称为一个Byte,可存储一定的内容。如存储字母“A”,其值为 65 ,其对应的值就为“0100 0001”。计算机还有一些存储单位,如KB,MB,GB等,各单位之间转换关系如下: 

1 Byte = 8 bit 1 KB = 210 Bytes =1024 Bytes 

1 MB = 210 KB = 1024 KB 1 GB = 210 MB = 1024 MB

案例八:常用的数据编码有:

1. 字符编码(ASCII码)
    广泛使用的字符编码是美国标准信息交换代码,即ASCII码 。在微机中采用7位ASCII码作为机内码时,每个字节占用了低7位,最高位一般恒为0,最高位的1,通常作为其它国家自己的语言文字代码。ASCII码分为94

个字符和34个控制符。
    94个字符包括10个数字、26个大写字母、26个小写字母、标点符号等。
    数字0~9 代码是48~57
    大写字母A~Z 代码是65~90
    小写字母a~z 代码是97~122
    要求能看懂ASCII表,如“A”的ASCII码是100,0001,即十进制的65,而“a”是97,比为大写A大32。

2. 汉字的编码 
    (1)输入码(外码):音、形、音形、序数编码
    (2)交换码(国标码):GB2312-80中共收集了7445个常用汉字和图形符号,根据汉字的使用频度,将其分为按汉语拼音字母排序的一级汉字3755个,按部首排序的二级汉字3008个,图形符号682个。每个汉字用2个字节表示 ,其中两个字节的最高位均为0。 
    国家标准(GB2312-80) 一级汉字 3755个最常用 按拼音排序二级汉字 3008个较常用 按部首笔画排序为了适应计算机信息处理技术的发展需要,我国国家标准局于1981年颁布了国家标准《信息交换用汉字编码字符集 - 基本集》即国家标准 GB2312-80。也称区位码。其中规定的全部汉字及图形符号7445个,其中汉字6763个。常用的一级汉字3755个,按汉语拼音字母顺序排列;二级汉字3008个,按部首顺序排列。
    区位码的前二位是区码,后二位是位码。区的编码是从 01-94,位的编码也是从 01-94。
在区位码输入方式下,键入相应的区码和位码就可以输入一个汉字。汉字是从 16 区到 87 区,01 至 15 区是图形符号和字母,包括一般符号、数字、拉丁字母、希腊字母、汉语拼音字母等。
    用户使用区位码输入汉字,如“啊”字,键入“1601”即可,或键入“16”,再按空格键,在候选窗口中再选"1"即可。
    提示:候选窗口中汉字后面的第一列为内码编码,第二列为区位编码。   

例如:
    凸 4525 五笔字型 HGMG 简拼 TU 双拼 TU
    凹 1628 
    谙 5847 按58后按空格键,在出现的预选字中翻页,挑选
    珩 7181

3. 机内码:即汉字存储码。汉字采用的是两个字节的编码,其中两个字节的最高位均为1。

4.字形码:汉字的输出码是对汉字字形经过点阵数字化后的一串二进制数,又称为汉字字形码或字模 ,计算机输出的是点阵字形即点阵码。存储点阵汉字所需要的容量计算方法为:m×n÷8(其中m×n为汉字点阵值),所得结果单位是字节数。

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一.视频

二-十进制转换

数值数据编码


二.课件

二进制编码及运算 

数的进位及其转换 

数值数据的表示 

三.常见问题

32位单精度浮点数的IEEE表示法


理解原码,反码和补码


为什么计算机用补码存储数据


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